離婚に対する慰謝料は離婚が成立してからでは請求できないのでしょうか？

結論から言うと、離婚後でも慰謝料の請求はできます。
相手に直接請求をしても良いですし、家庭裁判所に調停や審判の申立をしても良いです。

もちろん、調停や審判成立した場合にはそれに基づき強制執行が可能です。
仮に、調停や審判が不成立で地方裁判所での裁判となった場合でも、勝訴すれば強制執行ができます。

なお、離婚に伴う慰謝料の請求は離婚のときから3年を経過すると請求ができなくなるので注意が必要です。（民法724条）